Теорема Крейна — Мильмана

Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (убрана категория «Требует категоризации»; добавлена категория «Евреи в СССР» с помощью HotCat)
(Литература)
Строка 32: Строка 32:
{{math-stub}}
{{math-stub}}
   
   
-
+
{{WikiCopyRight}}
-
+
-
+
-
 
+
-
[[de:Satz von Krein-Milman]]
+
-
[[en:Krein–Milman theorem]]
+
-
[[fr:Théorème de Krein-Milman]]
+
-
[[it:Teorema di Krein-Milman]]
+
-
[[ko:크레인-밀만 정리]]
+
-
[[pl:Twierdzenie Kreina-Milmana]]{{WikiCopyRight}}
+
/math
/math
[[Категория:Евреи в СССР]]
[[Категория:Евреи в СССР]]

Версия 14:00, 3 января 2012

Тип статьи: Текст унаследован из Википедии

Теорема Крейна — Мильмана — важный факт из выпуклого анализа в линейных топологических пространствах. Для бесконечномерных пространств данная теорема, как и многие другие результаты, не может быть доказана без применения аксиомы выбора или эквивалентных ей утверждений теории множеств.

Шаблон:Рамка пусть L — локально-выпуклое пространство, K — выпуклый компакт в L, E — совокупность крайних точек K. Тогда K совпадает с замыканием выпуклой оболочки множества E. Шаблон:/рамка Доказана советскими математиками Марком Григорьевичем Крейном и Давидом Пинхусовичем Мильманом (1940).

Доказательство

Пусть H — выпуклая оболочка крайних точек K. Так как K компактно и выпукло, то замыкание \bar{H}\subset K. Поэтому \bar{H} компактно. Предположим, что некоторая точка x_0\in K и x_0\notin \bar{H}. Применяя теорему Хана — Банаха к x0 и \bar{H}, показать, что K_\Lambda\notin \bar{H} (\Lambda\in \bar{H} — теорема Хана — Банаха). Таким образом мы получаем противоречие построению \bar{H}.

Теорема доказана.

Одно из приложений этой теоремы — доказательство неизоморфности различных банаховых пространств; другое — изящное доказательство де Бранжа теоремы Стоуна — Вейерштрасса.

Литература

  • Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа, 1988.

Шаблон:Math-stub

Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась. /math

Личные инструменты
 

Шаблон:Ежевика:Рубрики

Навигация