Кантор, Георг Фердинанд Людвиг Филипп

Материал из ЕЖЕВИКИ - EJWiki.org - Академической Вики-энциклопедии по еврейским и израильским темам

Перейти к: навигация, поиск
Тип статьи: Текст унаследован из Википедии
Гео́рг Ка́нтор
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor

Георг Кантор
Дата рождения:

19 февраля (3 марта) 1845(1845-03-03)

Место рождения:

Санкт-Петербург

Дата смерти:

6 января 1918(1918-01-06) (72 года)

Место смерти:

Галле, Германия

Страна:

Германия Германия

Научная сфера:

математика

Место работы:

Галльский университет

Альма-матер:

Берлинский университет

Научный руководитель:

Эрнст Куммер, Карл Вейерштрасс

Известен как:

создатель теории множеств

Награды и премии


Медаль Сильвестра

Гео́рг Ка́нтор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 марта 1845, Санкт-Петербург — 6 января 1918, Галле (Заале)) — немецкий математик. Он наиболее известен как создатель теории множеств, ставшей краеугольным камнем в математике. Кантор ввёл понятие взаимно-однозначного соответствия между элементами множеств, дал определения бесконечного и вполне-упорядоченного множеств и доказал, что действительных чисел «больше», чем натуральных. Теорема Кантора, фактически, утверждает существование «бесконечности бесконечностей». Он определил понятия кардинальных и порядковых чисел и их арифметику. Его работа представляет большой философский интерес, о чём и сам Кантор прекрасно знал.[1]

Теория Кантора о трансфинитных числах первоначально была воспринята настолько нелогичной, парадоксальной и даже шокирующей, что натолкнулась на резкую критику со стороны математиков-современников, в частности, Леопольда Кронекера и Анри Пуанкаре[2]; позднее — Германа Вейля и Лёйтзена Брауэра, а Людвиг Витгенштейн высказал возражения философского плана (см. Споры о теории Кантора). Некоторые христианские богословы (особенно представители неотомизма) увидели в работе Кантора вызов уникальности абсолютной бесконечности природы Бога[3], приравняв однажды теорию трансфинитных чисел и пантеизм.[4] Критика его трудов была порой очень агрессивна: так, Пуанкаре называл его идеи «тяжёлой болезнью», поражающей математическую науку[5]; а в публичных заявлениях и личных выпадах Кронекера в адрес Кантора мелькали иногда такие эпитеты, как «научный шарлатан», «отступник» и «развратитель молодёжи»[6]. Десятилетия спустя после смерти Кантора, Витгенштейн с горечью отмечал, что математика «истоптана вдоль и поперёк разрушительными идиомами теории множеств», которое он отклоняет как «шутовство», «смехотворное» и «ошибочное».[7] Периодически повторяющиеся с 1884 года и до конца дней Кантора приступы депрессии некоторое время ставили в вину его современникам, занявшим чересчур агрессивную позицию,[8] но сейчас считается, что эти приступы, возможно, были проявлением биполярного расстройства.[9]

Резкой критике противостояли всемирная известность и одобрение. В 1904 году Лондонское королевское общество наградило Кантора Медалью Сильвестра, высшей наградой, которую оно могло пожаловать.[10] Сам Кантор верил в то, что теория трансфинитных чисел была сообщена ему свыше.[11] В своё время, защищая её от критики, Давид Гильберт смело заявил: «Никто не изгонит нас из рая, который основал Кантор»[12].

Содержание

Биография

Юные годы и учёба

Кантор родился в 1845 году в Западной колонии торговцев в Санкт-Петербурге и рос там до 11-летнего возраста. Георг был старшим из шести детей. Он виртуозно играл на скрипке, унаследовав от своих родителей значительные художественные и музыкальные таланты. Отец семейства был членом Петербургской фондовой биржи. Когда он заболел, семья, рассчитывая на более мягкий климат, в 1856 году переехала в Германию: сначала в Висбаден, а потом во Франкфурт. В 1860 году Георг закончил с отличием реальное училище в Дармштадте; учителя отмечали его исключительные способности к математике, в частности, к тригонометрии. В 1862 году будущий знаменитый учёный поступил в Федеральный политехнический институт в Цюрихе (ныне — Швейцарская высшая техническая школа Цюриха). Через год умер его отец; получив солидное наследство, Георг переводится в Берлинский университет имени Гумбольдта, где начинает посещать лекции таких знаменитых учёных, как Леопольд Кронекер, Карл Вейерштрасс и Эрнст Куммер. Лето 1866 года он провёл в Гёттингенском университете, тогда, да и сейчас, — очень важного центра математической мысли. В 1867 году Берлинский университет присвоил ему степень доктора философии за работу по теории чисел «De aequationibus secundi gradus indeterminatis».

Учёный и исследователь

После непродолжительной работы в качестве преподавателя в Берлинской школе для девочек, Кантор занимает место в Галльском университете Мартина Лютера, где и пройдёт вся его карьера. Необходимую для преподавания хабилитацию он получил за свою диссертацию по теории чисел.

В 1874 году Кантор женился на Валли Гуттманн (Vally Guttmann). У них было 6 детей, последний из которых родился в 1886 году. Несмотря на скромное академическое жалование, Кантор был в состоянии обеспечить семье безбедное проживание благодаря полученному от отца наследству. В продолжение своего медового месяца в горах Гарца, Кантор много времени проводил за математическими беседами с Рихардом Дедекиндом, с которым завязал дружбу ещё двумя годами ранее во время отпуска, в Швейцарии.

Кантор получил звание Внештатного Профессора в 1872 году, а в 1879 стал Полным Профессором. Получить это звание в 34 года было большим достижением, но Кантор мечтал о должности в более престижном университете, например, Берлинском — в то время ведущем университете Германии. Однако его теории встречают серьёзную критику, и мечтам не удаётся воплотиться в жизнь.[13] Кронекер, возглавлявший кафедру математики Берлинского университета, всё больше и больше был не в восторге от перспективы получить такого коллегу, как Кантор,[14] воспринимая его как «развратителя молодёжи», наполнявшего своими идеями головы молодого поколения математиков.[15] Более того, Кронекер, будучи заметной фигурой в математическом сообществе и бывшим учителем Кантора, был в корне не согласен с содержанием теорий последнего. Кронекер, который рассматривается сейчас как один из основателей конструктивной математики, с неприязнью относился к канторовской теории множеств, поскольку та утверждала существование множеств, удовлетворяющих неким свойствам, — без предоставления конкретных примеров множеств, элементы которых бы действительно удовлетворяли этим свойствам. Кантор понял, что позиция Кронекера не позволит ему даже уйти из Галльского университета.

В 1881 году Эдуард Гейне, коллега Кантора, умер, оставив после себя вакантную должность. Руководство университета приняло предложение Кантора пригласить на этот пост Рихарда Дедекинда, Генриха Вебера или Франца Мертенца (именно в таком порядке), но все они отказались. В итоге пост занял Фридрих Вангерин, однако он никогда не был другом Кантора.

В 1882 году научная переписка с Дедекиндом оборвалась, вероятно, как следствие отказа последнего от должности в Галле.[16] В то же время Кантор установил другую важную переписку, с Гёста Миттаг-Леффлером, жившим в Швеции, и скоро начал публиковаться в его журнале «Acta mathematica». Однако в 1885 году Миттаг-Леффлёр встревожился относительно философского подтекста и новой терминологии в одной статье, присланной ему Кантором для печати.[17] Он попросил Кантора отозвать свою статью, пока та ещё проходила корректуру, написав, что эта статья «опередила время примерно лет на сто». Кантор согласился, но при этом отметил в переписке с другим человеком:

Согласно Миттаг-Лиффлёру, я должен подождать до 1984 года, что кажется мне слишком большой просьбой!.. Но конечно, отныне я никогда ничего не хочу знать об «Acta mathematica».

Вслед за этим Кантор резко оборвал отношения и переписку с Миттаг-Леффлером, проявляя склонность воспринимать исполненную благих намерений критику как глубокое личное оскорбление.

Первый известный приступ депрессии Кантор испытал в 1884 году.[19] Критика его работ тяготила его разум: каждое из 52 писем, которые он написал Маттаг-Леффлёру в 1884 году, подверглось атаке Кронекера. Отрывок из одного письма показывает степень ущерба, нанесённого ощущению уверенности Кантора в себе:

Не знаю, когда вернусь к продолжению моей научной работы. Сейчас я не могу абсолютно ничего делать с ней, и ограничил себя лишь самым необходимым занятием — чтением лекций; насколько бы я был счастливее быть активнее в научном плане, если бы только у меня была необходимая свежесть мыслей.

Этот эмоциональный кризис заставил его сместить свой интерес от математики к философии и начать читать лекции по ней. Кроме того, Кантор стал интенсивно изучать английскую литературу эпохи Елизаветы; он пытался доказать, что те пьесы, которые приписывались Шекспиру, на самом деле написал Френсис Бэкон (см. Вопрос авторства Шекспира); результаты по этой работе в конце концов были опубликованы в двух проспектах 1896 и 1897 годов.[21]

Вскоре после этого Кантор восстановился, и сразу же сделал несколько важных дополнений к своей теории, в частности, свои знаменитые диагональный аргумент и теорему. Однако он уже никогда не сможет достичь того высокого уровня, который был в его работах 1874—1884 годов. В конце концов он обратился с предложением о мире к Кронекеру, которое тот благосклонно принял. Тем не менее, разделявшие их философские расхождения и трудности остались. Некоторое время считалось, что периодические приступы депрессии Кантора связаны с жёстким неприятием его работ со стороны Кронекера. Но хотя его депрессия и оказывала большое влияние на математические беспокойства Кантора и его проблемы с некоторыми людьми, маловероятно, что всё это было её причиной. Напротив, в качестве основной причины его непредсказуемого настроения утвердили его посмертный диагноз — маниакально-депрессивный психоз.[9]

В 1890 году Кантор способствовал организации Германского математического общества (Deutsche Mathematiker-Vereinigung) и был председателем первого его сбора в Галле в 1891 году; в то время его репутация была достаточно сильна, даже несмотря на оппозицию Кронекера, чтобы его выбрали первым президентом этого общества. Закрыв глаза на свою неприязнь к Кронекеру, Кантор пригласил его выступить с докладом, но Кронекер не смог этого сделать по причине смерти своей супруги.

Объекты, названные в честь Кантора

  • Канторово множество — континуальное множество нулевой меры на отрезке;
  • Функция Кантора (Канторова лестница);
  • Нумерующая функция Кантора — отображение декартовой степени множества натуральных чисел в само себя;
  • Теорема Кантора (см. также Теорема Кантора (значения)) о том, что мощность множества всех подмножеств данного множества строго больше мощности самого множества;
  • Теорема Кантора — Бернштейна о равномощности множеств A и B при условии равномощности A подмножеству B и равномощности B подмножеству A;
  • Теорема Кантора — Гейне о равномерной непрерывности непрерывной функции на компакте;
  • Теорема Кантора — Бендиксона
  • Медаль Кантора — математическая награда, вручаемая Немецким математическим обществом;
  • а также другие математические объекты.

Сочинения

Примечания

  1. Биографический материал в этой статье основан на книге Dauben (1979). Дополнительными полезными источниками являются Grattan-Guinness (1971); Purkert, Ilgauds (1985).
  2. Dauben 2004, p. 1.
  3. Dauben, 1977, p. 86; Dauben, 1979, pp. 120 & 143.
  4. Dauben, 1977, p. 102.
  5. Dauben 1979, p. 266.
  6. Dauben 2004, p. 1. See also Dauben 1977, p. 89 15n.
  7. Rodych, 2007.
  8. Dauben 1979, p. 280:"…the tradition made popular by [Arthur Moritz Schönflies] blamed Kronecker’s persistent criticism and Cantor’s inability to confirm his continuum hypothesis" for Cantor’s recurring bouts of depression.
  9. 9,0 9,1 Dauben 2004, p. 1. Text includes a 1964 quote from psychiatrist Karl Pollitt, one of Cantor’s examining physicians at Halle Nervenklinik, referring to Cantor’s mental illness as «cyclic manic-depression».
  10. Dauben 1979, p. 248
  11. Dauben 2004, pp. 8, 11 & 12-13.
  12. Hilbert 1926; see Reid 1996, p. 177
  13. Dauben 1979, p. 163.
  14. Dauben 1979, p. 34.
  15. Dauben 1977, p. 89 15n.
  16. Dauben 1979, pp. 2-3; Grattan-Guinness 1971, pp. 354—355.
  17. Dauben 1979, p. 138.
  18. Dauben 1979, p. 139.
  19. Dauben 1979, p. 282.
  20. Dauben 1979, p. 136; Grattan-Guinness 1971, pp. 376–377. Letter dated June 21 1884.
  21. Dauben 1979, pp. 281—283.

Литература

  • Пуркет В., Ильгаудс Х. И. Георг Кантор. Харьков. 1991.
  • Флоренский П. А. О символах бесконечности (Очерк идей Г. Кантора). // Сочинения в 4 т. М., 1994—1999, т. 1, с. 79-128.
  • Катасонов В. Н. Боровшийся с бесконечным: Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. М., 1999.
  • Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.

Ссылки

an:Georg Cantor
ar:جورج كانتور
az:Qeorq Kantor
bg:Георг Кантор
bn:গেয়র্গ কান্টর
ca:Georg Cantor
ckb:گیۆرگ کانتۆر
cs:Georg Cantor
cy:Georg Cantor
da:Georg Cantor
el:Γκέοργκ Καντόρ
eo:Georg Cantor
fa:گئورگ کانتور
fi:Georg Cantor
gl:Georg Cantor
ht:Georg Cantor
hu:Georg Cantor
id:Georg Cantor
io:Georg Cantor
is:Georg Cantor
ja:ゲオルク・カントール
ka:გეორგ კანტორი
kk:Георг Кантор
ko:게오르크 칸토어
ku:Georg Cantor
la:Georgius Cantor
lmo:Cantor
lv:Georgs Kantors
ml:ജോർജ് കാന്റർ
nl:Georg Cantor
no:Georg Cantor
oc:Georg Cantor
pl:Georg Cantor
pms:Georg Cantor
pt:Georg Cantor
ro:Georg Cantor
sk:Georg Ferdinand Cantor
sl:Georg Ferdinand Cantor
sq:Georg Cantor
sr:Георг Кантор
sv:Georg Cantor
ta:கியார்கு கேன்ட்டர்
th:เกออร์ก คันทอร์
tr:Georg Cantor
vi:Georg Cantor
vo:Georg Cantor
yo:Georg Cantor
zh:格奥尔格·康托尔
zh-classical:康托爾

Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась.

Личные инструменты
 

Шаблон:Ежевика:Рубрики

Навигация