Гротендик, Александр

Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"

Перейти к: навигация, поиск
Тип статьи: Текст унаследован из Википедии
Александр Гротендик
нем. Alexander Grothendieck
Файл:Alexander Grothendieck.jpg
Дата рождения:

28 марта 1928(1928-03-28) (90 лет)

Место рождения:

Берлин

Страна:

Франция

Научная сфера:

математика

Научный руководитель:

Жан Дьёдонне
Лоран Шварц

Знаменитые ученики:

Пьер Делинь

Награды и премии


Филдсовская премия (1966)
Премия Крафорда (1988)

Алекса́ндр Гро́тендик (нем. Alexander Grothendieck; 28 марта 1928, Берлин) — гениальный французский математик,один из величайших учёных XX века, входил в группу математиков, которые выступали под псевдонимом «Николя Бурбаки».

Содержание

Биография

Родителями Александра Гротендика (Шурика — в семье были приняты уменьшительные имена) были анархисты. Отец — беженец из России Александр (Саша) Шапиро (1889, Новозыбков — 1942, Освенцим), активный участник революции 1905 года, был приговорён к смертной казни, заменённой ввиду несовершеннолетия лишением свободы. Неоднократно пытался бежать, во время одного такого побега был ранен в руку, которую пришлось ампутировать. В Германию он прибыл с подложными документами на имя Александра Танарова, под какой фамилией его часто упоминают биографы Гротендика; пользовался также конспиративным именем Саша Пётр.[1] Считая недопустимым для анархиста работать на эксплуататора, был уличным фотографом. Мать — Иоганна (Ханка) Гротендик (1900—1957) родилась в бюргерской семье в Гамбурге, но восприняла идеи анархизма, уехала от родителей в Берлин и писала статьи в левые газеты об авангардном искусстве и политике. Будучи противниками буржуазной семьи они брак не регистрировали, поэтому Шурик формально считался сыном матери-одиночки и носил её фамилию, что помогло ему выжить при фашистском режиме.

Когда в 1933 году Гитлер встал у власти, отцу Гротендика как еврею пришлось бежать во Францию. В конце года за ним последовала и мать. Ребенка отдали на воспитание в семью Гейдорнов, живших в предместье Гамбурга. Родители принимали активное участие в Гражданской войне в Испании на стороне республиканцев. После победы Франко они возвратились во Францию. К этому времени террор в Германии усиливался. Стали не только выявлять евреев по документам, но также и интересоваться теми, кто не соответствовал канонам «арийской расы», поэтому маленькому Шурику оставаться было опасно, причем его приёмные родители и сами имели четверых детей. Они списались с родителями Шурика и отправили его к ним, незадолго до начала войны.

В 1940 родители Гротендика и он сам были интернированы. Отца отправили в лагерь смерти Освенцим, где он и погиб. Мать и сын были заключены в лагерь для интернированных в Риекро (Rieucros). Порядки в этом лагере были довольно терпимыми, и Шурику было разрешено посещать лицей в близлежащем городке. В лицее ему часто приходилось драться с учениками, которые считали его оккупантом, не зная что его родители были антифашистами. Однажды он даже сбежал из лагеря, решив добраться до Гитлера и убить его, но к счастью это ничем плохим для него не кончилось. Через два года мать и сын разъединились — Ханку отправили в другой лагерь, а Шурик попал в детский дом в городе Шамбо на Линьоне (Chambon-sur-Lignon), возглавляемый благотворительной организацией «Швейцарская помощь», которая спасала детей евреев, антифашистов и беженцев. Чтобы закончить среднее образование он поступил в Севеннский колледж (Collège Cévenol). Уже тогда ему стало ясно, что он имеет большие математические способности.

Когда война закончилась, мать нашла сына и они стали жить в Монпелье, где Александр поступил в местный университет. Ему приходилось подрабатывать на сборе винограда, а мать работала домработницей у окрестных хозяев. Он уже тогда хотел стать математиком, но преподаватель анализа Сула сказал ему, что математика уже практически завершенная наука, последние великие открытия в ней сделал А.Лебег. Произошла любопытная вещь — содержание работ Лебега преподаватель не знал или забыл, книг никаких не было, но Гротендик совершенно независимо заинтересовался точным определением длины, площади и объёма, считая определения в учебниках недостаточно строгими, и самостоятельно пришёл к основным понятиям теории меры и интеграла Лебега.

В 1948 Гротендик после окончания университета прибыл в Париж для продолжения образования. Уже упомянутый Сула, рекомендовал Гротендику обратиться к своему учителю знаменитому математику Картану. Гротендик не знал, что Картанов-математиков было двое — Э. Картан, которому было уже под 80 и его сын Анри, активно работающий математик, который тогда вел в Высшей Нормальной школе свой знаменитый семинар и отправился на этот семинар. Когда Гротендика спросили, чем он занимался в Монпелье, он рассказал о своих работах по теории меры. Увидев, что он совершил великое открытие, хотя давно сделанное ранее Лебегом, причем совершенно самостоятельно, ему рекомендовали продолжать научную деятельность. На семинаре Картана Гротендику приходилось трудно из за пробелов образования, полученного в провинциальном вузе, так и из-за плохого французского, особенно среди тесного кружка постоянных слушателей, почему по совету Картана и Ж.Дьёдонне он переезжает в 1949 в Нанси, город, который в то время был одним из главных центров математической мысли во Франции. Знаменитый «Николя Бурбаки» (псевдоним группы математиков) был «профессором из Нанкаго» то есть Нанси+Чикаго. В это время в Нанси из «Бурбаков» работали упоминавшийся Дьёдонне, Л.Шварц, Ж. Дельсарт и Р. Годеман. Под руководством Дьёдонне и Шварца Гротендик занимается исследованиями в области функционального анализа. Шварц дал ему 6 возможных вопросов в качестве тем для диссертации. К нужному сроку все они были полностью решены Гротендиком. Наиболее важная из них и стала его диссертацией, которая вышла позднее в виде монографии 1955 и переиздавалась несколько раз (тема 1 в списке работ). Тем не менее у Гротендика были трудности с получением работы — он был лицом без гражданства, а при получении гражданства, он подлежал бы призыву в армию, что он не желал по причине отрицательного отношения его как пацифиста к воинской обязанности. В конце концов он становится сотрудником знаменитого Национального центра научных исследований (Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)), но эта работа больше походила на временную. Он даже одно время думал стать плотником, чтобы зарабатывать на жизнь, поддерживая свою больную мать. Но в 1953 он получает приглашение работать в университете Сан Пауло в Бразилии. В 1955 он работает в Канзасском университете. В это время он теряет интерес к функциональному анализу и начинает заниматься алгеброй, особенно гомологической алгеброй и алгебраической геометрией. В 1956 он возвратился в Париж, где стал постоянным сотрудником CNRS и членом «Бурбаки». Следует отметить, что работа Гротендика как члена группы «Бурбаки» была существенно менее активной по сравнению с другими её членами, и отношение Гротендика к деятельности группы было далеко от однозначно поддерживающего.

Большое влияние на Гротендика оказала переписка с Ж.-П. Серром по вопросам теории пучков, введенных ещё Ж. Лере. Серр также познакомил его с т. н. «гипотезами А. Вейля», которые указывали на связь дискретного мира алгебраических многообразий с непрерывным миром топологии. Также Гротендик занялся кругом вопросов связанных с теоремой Римана-Роха и доказывает глубокое обобщение этой теоремы при помощи созданной им т. н. алгебраической K-теории. 1958 стал, как утверждал он сам, наиболее плодотворным в его жизни. Он читает знаменитый доклад на XIII Математическом конгрессе в Эдинбурге, где систематически излагает понятия теории схем, которая стала основой современной алгебраической геометрии. В том же 1958 был основан знаменитый Институт высших научных исследований (Institut des Hautes Études Scientifiques — IHÉS), где Гротендик стал работать. Там он (в сотрудничестве с Дьёдонне) стал выпускать знаменитую работу — «Элементы алгебраической геометрии» (Éléments de Géométrie Algébrique — ÉGA) — книгу, которую по-библейски стали называть «Евангелием от Гротендика» и которая оказала фундаментальное влияние на алгебраическую геометрию. Не менее важным был семинар по алгебрической геометрии, труды которого имели огромное значение.

Систематических политических взгядов, например анархических, социалистических или коммунистических Гротендик не выказывал, но будучи человеком с обостренной совестью и воспринимая мир в «черно-белых» тонах он был известен своей активной жизненной позицией. В знак протеста против подавления инакомыслия в СССР (Процесс Синявского-Даниэля) Гротендик отказывается ехать в Москву на XV Математический конгресс в 1966, где ему должны были вручить Филдсовскую премию, но поехал во Вьетнам в разгар войны, где читал лекции об этальной топологии студентам эвакуированного в джунгли Ханойского университета. Развязка наступила в конце 1960-х. Во время «Парижской весны 1968» Гротендик заметил, что его коллеги-математики в основном поддерживают не студентов, а «буржуазное» правительство, что его возмутило. В 1969 он узнаёт, что Институт высших научных исследований (IHÉS), где он работает много лет частично финансируется военными и уходит из него. Далее он обращает внимание на то, что математики тоже делятся на «аристократию» и «крепостных», а также что происходит своеобразный процесс эксплуатации — когда влиятельный ученый получает работу молодого математика, особенно не его ученика, он отклоняет её под благовидным предлогом («это не актуально», «это тупиковый путь» и т.д), а сам пользуется идеями отклоненной работы в своём творчестве. Тем более часто происходит просто игнорирование трудов молодых математиков. Также он указал на существование научных «мафий». Гротендик удаляется в Монпелье, где он когда-то самостоятельно открыл теорию меры, бросает математику. Частично он ещё занимается биологией, экологией и даже эзотерикой. В 1977 его привлекают к суду, за предоставление жилья незаконному иммигранту. Лишь некоторые из его бывших коллег и друзей поддержали его, большинство осталось равнодушными, а некоторые даже выступили против него. В 1988 ему присуждают (вместе с его учеником П.Делинем) премию Крафорда (Crafoord), от которой он отказывается.

В настоящий момент (2007) он живёт в районе Пиренеев и почти не подаёт о себе вестей.

Математические работы

Объём работ А.Гротендика колоссален. В этом с ним может сравниться разве что Эйлер. Но общую характеристику трудов дал он сам в книге «Урожаи и посевы», обозначив следующие ключевые темы:

  1. Топологические тензорные произведения и ядерные пространства.
  2. «Непрерывная» и «дискретная» двойственность (производные категории, «шесть операций»).
  3. «Йога» Римана-Роха-Гротендика (K-теория, связь с теорией пересечений).
  4. Схемы.
  5. Топосы.
  6. Этальные и l-адические когомологии.
  7. Мотивы и мотивная группа Галуа (Ä-категории Гротендика).
  8. Кристаллы и кристальные когомологии, «йога» коэффициентов де Рама, коэффициентов Ходжа.
  9. «Топологическая алгебра»:-стэки, derivateurs; когомологический формализм топосов как основа для новой гомотопической алгебры.
  10. Ручная топология.
  11. «Йога» анабелевой алгебраической геометрии, теория Галуа — Тейхмюллера.
  12. «Теоретико-схемная» или «арифметическая» точка зрения на правильные многогранники и правильные конфигурации произвольного рода.

Здесь под «йогой» Гротендик подразумевает не саму теорию, а её основы, благодаря которым теорию можно дальше развивать.

Первая из этих тем принадлежит функциональному анализу, остальные — в основном c алгебре и алгебраической геометрии, 12-я даже связана с элементарной геометрией. Сам Гротендик наиболее важной считает тему мотивов. Наиболее разработанными являются теория схем и этальных и l-адических когомологий. За пределами алгебры огромное значение для топологии явилось создание на основе работ Гротендика топологической K-теории, в основном в работах М. Атьи, а также Ф.Хирцебруха, Р. Ботта и Дж. Адамса.

Особенности математического творчества

Гротендик считает, что каждый шаг в доказательстве теорем должен быть совершенно понятен. В отличие от многих математиков, считающих каждую теорему с простым доказательством тривиальной и маловажной, он так не считает. Всякая теорема у него распадается на ряд простейших лемм. С одной стороны это облегчает чтение его трудов, с другой запоминание многочисленных новых понятий иногда становится тяжким (вообще, несмотря на то, что Гротендик доказал много фундаментальнейших утверждений, например, обобщенную теорему Римана-Роха, его вклад в математику в основном заключается во введении общих фундаментальных понятий — в этом он, пожалуй, самый яркий «бурбакист»). Из-за этого многие математики «задачной школы», которые считают, что цель математики — решение задач, по возможности с минимумом введения новых понятий, его (классического «создателя теорий») недолюбливают. Кроме того из-за точки зрения Гротендика на то, что доказательство должно заключаться в разбиении на ряд очевидных шагов он, например, не признал доказательство знаменитой «проблемы четырех красок», которая была доказана при помощи вычислений на компьютере, причём его смущала не возможность ошибки программы или сбоя компьютера, сколько именно невозможность обозреть это доказательство для человека.

Феноменология научной жизни

В «Урожаях и посевах» Гротендик сформулировал несколько феноменов научной жизни. Читателю рекомендуется самостоятельно ознакомиться с текстом той работы. Текст, следующий ниже, далек от удовлетворительного описания замечаний Гротендика. Можно составить такой список:
страх
Дух презренья, пробившись где-то на задворках случайным сорняком, теперь заполонил целый сад. Печать одержимости этим духом я не раз с горечью узнавал на самых дорогих мне лицах — старинных друзей, давних учеников. Как будто беспричинное стремление огорошить, оскорбить, уничтожить своего ближнего я вдруг прочитывал в их глазах — не мог поверить своим. и ещё я чувствовал пронизывающий холод: как если бы страшный ветер незаметно для всех поднялся в дорогой мне земле, срывая плащи, сбивая с ног случайных прохожих. Он не разбирает «достойных» и «недостойных»; его отравленное дыхание равно жжет скромное призвание простого работника и страсть влюбленного гения. [стр. 132 по изданию R&C Dynamics] (см. Социология «Урожая и посевов»)

феноменология
У меня хватало коллег и даже друзей, находивших, что публично выставлять напоказ эти «состояния души» (как они говорили) более чем нелепо. Дескать «результаты» — вот что важно. Душа, то есть то, от чьего движения в нас происходят на свет результаты, наряду с самыми разнообразными сопутствующими чудесами оказывается объектом пренебрежения, если не открытой насмешки. Выдается это за скромность. Мне же видятся здесь приметы бегства, и притом до странности беспорядочного, от самого воздуха которым мы дышим. [28]

зрелость
У меня было ощущение — не берусь сказать откуда оно пришло — будто он знает что-то такое, о чём я тогда никак не мог догадаться. Это странное знание, понимание он заведомо мог выразить в коротких, немудреных словах. Выразить — но не передать другому. Теперь я понимаю, что по сравнению с ним, мне не хватало зрелости. [118] С настоящей зрелостью всегда связано ясное представление о таких вещах, на которые принято закрывать глаза. так поступали мои родители; это был написанный закон повсюду вокруг меня, куда бы я не попал. [196]
Сравни со Страховым Н. Н.: Мы требуем от зрелых людей непременно определенных мнений, и именно о самых важных вопросах. Так или иначе, головой или сердцем, только нужно, чтобы каждый добыл ясный ответ на эти вопросы. Мы презираем того, кто не хочет пользоваться правом иметь твердое самостоятельное их решение. Все это потому, что величайшие вопросы суть именно вопросы жизни и смерти, вопросы, по решению которых человек действует. «Мир как целое» /Айрис-пресс 2007, стр. 246

болото
Сейчас, размышляя об этом, я не устаю удивляться одному странному обстоятельству. Выходит так, что весьма существенной части этого мира я (неизвестно почему) просто не замечал. Между тем, её составляли люди с которыми я сталкивался достаточно регулярно. Вероятно, я воспринимал её, как некое «болото»: в чём его предназначенье, и вообще что там внутри него происходит, мне было неясно. В лучшем случае, я мог приписать ему роль пресловутого «резонатора» — для скрипки, на которой играют мастера. В моих глазах это была серая безликая масса, на всех семинарах и коллоквиумах неизменно заполнявшая задние ряды. [135]

математическое сообщество
Сердечная атмосфера, в которую я попал с первых шагов в математическом мире, всегда мне казалось такой естественной, что я даже стал о ней забывать — а между тем, она сыграла в моей жизни важную роль. Ведь именно она заставила меня полюбить все, что было связано с нашей научной средой (которую олицетворяли в моих глазах старшие математики). Душевное тепло, словно разлитое в воздухе, согревало меня, силой вовлекая в свой мир и придавая словам «математическое сообщество» весь их сокровенный смысл. [140] В наши дни молодым математикам приходится куда как несладко. Многие из них в годы своего ученичества оказываются совершенно отрезанными от простого человеческого тепла. Да и потом, войдя в большой свет, они не часто встречают его на дороге. Научный руководитель, стоя на недосягаемой высоте, подчеркнуто отстранено цедит свои скудные комментарии; плод твоих долгих страданий выглядит так беспомощно, отражаясь в его глазах. Слушая его, невольно подумаешь о циркулярах из министерства тяжелой промышленности: та же повелительная беспристрастность указаний, тот же сухой, канцелярский язык. И в такую засуху труд роняет крылья; теперь он уже не более чем способ заработать себе на хлеб — безрадостный, ненадежный. Это большая беда; из худших быть может. Странная болезнь, поразившая мир математики — мир семидесятых и восьмидесятых, в котором тон задают наши ученики. В нём ученику назначают тему для работы, как собаке бросают кость: на, ешь что дают! Ну так что же: разве узник выбирает место для своей камеры-одиночки? В этом мире тот, кто стоит у власти, волен презрительно отвергнуть серьёзный, тщательный труд, труд многолетних усилий, со словами: «Я не нашел здесь для себя ничего забавного». Ответ окончательный; работа летит в мусорную корзину … [141]

дар одиночества
Естественная склонность (часто не особенно ценимая окружающими) смотреть на вещи своими собственными глазами, а не сквозь патентованные очки, любезно предложенные какой-нибудь, широкой или не очень, группой людей, по той или иной причине управляющих мнениями. Эта склонность, или внутренняя позиция, не есть привилегия зрелости — она принадлежит младенчеству. Это дар получаемый при рождении, одновременно с жизнью; он смиренный и грозный. Дар, часто глубоко зарытый; некоторые умеют его как-то сохранять, или, может быть, обретать вновь. Можно его назвать также даром одиночества. [88]

творчество
В каждом из нас заложено все, что нужно, что бы раскрывать тайны, особенно влекущие нас — в том числе и секрет чудесной способности творчества (есть ли в мире что-нибудь яснее и проще!). [92] Дар творчества человек получает от Бога — быть может, ещё задолго до своего рождения. Бог создает и открывает мир. Я поступаю как Он. [93]

предназначение
Немыслимая глубина влечет меня к математике, и от предчувствия красоты у меня всякий раз перехватывает дыхание. [111]

меритократия
Помню, что источником особенного удовлетворения, даже гордости, для меня было то обстоятельство, что в нашем мире ни положение в обществе, ни даже сама по себе научная репутация (о нет!) не имели никакого значения. Дело решали настоящие заслуги и только они. Будь ты хоть профессор университета или академик — все равно, если посредственность в математике (ах, бедняга), ты здесь никому не интересен. Глубокие, оригинальные идеи, техническая виртуозность, широкий размах мысли — вот что у нас берется в расчет! [124]

мальчишка и хозяин
Увлекшись игрой мальчишка не станет назначать себе время — играю дескать, столько-то лет без передышки — благоразумно рассчитывать, сколько страниц останется написать, что бы вышло приличное собрание томов, под крупным, внушительным заголовком «РАЗМЫШЛЕНИЯ О МАТЕМАТИКЕ»! Это хозяин: он все организует и все предусматривает. [229]

Книги на русском языке

  • Гротендик А. О некоторых вопросах гомологической алгебры. -М: ИЛ,1961 (.djvu)
  • Гротендик А. Теория когомологий абстрактных алгебраических многообразий// Международный конгресс математиков в Эдинбурге. — М: ИЛ, 1962
  • Гротендик А. Урожаи и посевы. -Ижевск: «Удмуртский университет», 1999; R&C Dynamics, РХД Москва — Ижевск 2002

Примечания

Ссылки

fi:Alexander Grothendieckja:アレクサンドル・グロタンディーク

ko:알렉산더 그로텐디크 nl:Alexander Grothendieck pl:Alexander Grothendieck pt:Alexander Grothendieck sv:Alexander Grothendieck vi:Grothendieck zh:亚历山大·格罗滕迪克 zh-min-nan:Alexander Grothendieck zh-yue:戈騰狄

Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась.


Личные инструменты
 

Шаблон:Ежевика:Рубрики

Навигация
На других языках