Кантор, Георг (ЭЕЭ)

Вы находитесь на сайте "Архив статей из ЭЕЭ и статей на еврейские темы из Википедии"

(Перенаправлено с Кантор, Георг)
Перейти к: навигация, поиск

Статья импортирована из Электронной Еврейской Энциклопедии
и (возможно) должна быть консолидирована с одной из нижеследующих, уже имеющихся статьей:  or Кантор or Кантор, Борис Зиновьевич or Кантор, Борис Яковлевич or Кантор, Владимир Карлович or Кантор, Вячеслав or Кантор, Вячеслав Владимирович or Кантор, Вячеслав Моше or Кантор, Карл Моисеевич or Кантор, Лазарь Моисеевич or Кантор, Максим Карлович or Кантор, Моисей Исаакович or Кантор, Юрий Израилевич or Кантор, Юрий Израилович




Источник: Электронная еврейская энциклопедия на русском языке
Тип статьи: Регулярная статья





Кантор, Георг (Cantor, Georg Ferdinand Ludwig Philipp; 1845, Петербург, – 1918, Галле, Германия), немецкий математик и мыслитель. С 1856 г. жил в Германии. Окончил гимназию в Берлине, изучал математику в университетах Цюриха, Геттингена и Берлина. В 1867–1913 гг. работал в университете в Галле: ассистент, с 1872 г. — экстраординарный, а с 1879 г. — ординарный профессор. Научная деятельность Кантора прервалась в 1897 г. из-за тяжелой болезни.

Кантор — создатель теории множеств и теории трансфинитных чисел. В 1874 г. он установил существование неэквивалентных, то есть имеющих разные мощности бесконечных множеств, в 1878 г. ввел общее понятие мощности множеств (в предложенном им и принятом в математике обозначении мощностей множеств буквами еврейского алфавита, возможно, сказалось его еврейское — по отцу — происхождение). В главном труде «О бесконечных линейных точечных образованиях» (1879–84) Кантор систематически изложил учение о множествах и завершил его построением примера совершенного множества (так называемое множество Кантора).

В начале 20 в. на основе теории множеств была построена вся математика и возник ряд новых научных дисциплин — топология, абстрактная алгебра, теория функций действительного переменного, функциональный анализ и другие.

Теория множеств открыла новую страницу также в исследованиях оснований математики — работы Кантора позволили впервые отчетливо сформулировать современные общие представления о предмете математики, строении математических теорий, роли аксиоматики и понятии изоморфизма систем объектов, заданных вместе со связывающими их отношениями. Важный толчок исследованиям логических оснований математики дали обнаруженные в теории множеств парадоксы, в частности, открытая Кантором проблема мощности множества всех множеств (которое неизбежно оказалось бы больше самого себя). Кантор развил также теорию действительных чисел, которая (наряду с теориями К. Вейерштрасса и Р. Дедекинда) кладется в основание построения математического анализа.

В философии математики Кантор анализировал проблему бесконечности. Различая два вида математического бесконечного — несобственное (потенциальное) и собственное (актуальное, понимаемое как завершенное целое), — Кантор, в отличие от предшественников, настаивал на законности оперирования в математике понятием актуально бесконечного. Сторонник платонизма, Кантор в математическом актуально бесконечном видел одну из форм актуально бесконечного вообще, обретающего высочайшую завершенность в абсолютном Божественном бытии.

В проблеме существования в математике Кантор различал интрасубъективную, или имманентную (то есть внутреннюю логическую непротиворечивость), и транссубъективную, или транзистентную (то есть соответствие процессам внешнего мира), реальность математических объектов. В противовес Л. Кронекеру, отвергавшему все не связанные с построением или вычислением способы введения новых математических объектов, Кантор допускал конструирование любых логически непротиворечивых абстрактных математических систем. Плодотворность этого подхода была подтверждена развитием математики в 20 в.

Признание пришло к Кантору лишь к концу творческого периода его жизни. В 1890 г. он был избран первым президентом Математического общества Германии.

В русском переводе ряд статей Кантора вошли в сборник «Новые идеи в математике», №6, СПб., 1914.

Электронная еврейская энциклопедия на русском языке Уведомление: Предварительной основой данной статьи была статья КАНТОР Георг в ЭЕЭ
Личные инструменты
 

Шаблон:Ежевика:Рубрики

Навигация