Постоянная Гельфонда

Материал из ЕЖЕВИКИ - EJWiki.org - Академической Вики-энциклопедии по еврейским и израильским темам

Перейти к: навигация, поиск
Тип статьи: Текст унаследован из Википедии
Дата создания: 22.06.2011

Постоянная Гельфонда — трансцендентное число eπ (то есть e в степени π). Названа в честь Александра Осиповича Гельфонда. Доказательство трансцендентности этого числа — один из пунктов седьмой проблемы Гильберта.

Содержание

Численное значение

Десятичное представление постоянной Гельфонда:

e^\pi \approx 23,140692632779269\ldots

Его приближённые значения можно получать[1], используя рекуррентно определённую последовательность

k_n=\frac{1-\sqrt{1-k_{n-1}^2}}{1+\sqrt{1-k_{n-1}^2}}, где  k_0 = \frac{1}{\sqrt{2}}.

А именно,

e^\pi \approx (\frac{1}{4} k_n)^{-2^{1-n}}.

причём сходимость таких приближений к eπ достаточно быстрая.

Численное значение постоянной также представимо в виде простой непрерывной дроби[2]: [23, 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, …].

Свойства

Тождество Эйлера:

(eπ)i = − 1

Примечания

  1. Jonathan M. Borwein, David H. Bailey Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. — Wellesley, MA: AK Peters, 2003. — P. 137. — 350 p. — ISBN 978-1568812113
  2. Шаблон:OEIS

См. также

  • Постоянная Гельфонда — Шнайдера (2^\sqrt{2})

Литература

  • Weisstein, Eric W. Gelfond’s Constant(англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
  • Шаблон:PlanetMath
  • David Wells The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. — Middlesex, England: Penguin Books, 1987. — P. 81. — 229 p. — ISBN 978-0140080292
  • Lennart Berggren, Jonathan Borwein, Peter Borwein Pi: A Source Book. — New York: Springer Verlag, 1997. — P. 422. — 716 p. — ISBN 978-0387949246

Шаблон:Числа с собственными именами


nl:Constante van Gelfond
ja:ゲルフォントの定数
sv:Gelfonds konstant
tr:Gelfond sabiti
zh:E的π次方

Уведомление: Предварительной основой данной статьи была аналогичная статья в http://ru.wikipedia.org, на условиях CC-BY-SA, http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0, которая в дальнейшем изменялась, исправлялась и редактировалась.

Личные инструменты
 

Шаблон:Ежевика:Рубрики

Навигация
На других языках